Инженерная физика Аннотация к статье << Назад Существование и гладкость решений, для общего, и двух частных случаев уравнения Навье-Стокса Марк В., Кузнецов А.Т. В статье рассматривается существование и гладкость решения уравнения НавьеСтокса, для трёх случаев: 1. Общий случай, где движущая сила , присутствующая в уравнении, зависит от радиус-вектора и времени; 2. Частный случай, где движущая сила , присутствующая в уравнении, не зависит от радиус-вектора; 3. Частный случай, где уравнение Навье-Стокса дополнено уравнением неразрывности и рассматривается движение несжимаемой жидкости. В общем случае получается два решения, одно из которых имеет отрицательные значения, а этого не может быть, так как жидкость не может двигаться против движущей силы. А анализ второго решения, при подстановке малых значений аргумента, позволяет считать второе решение уравнения Навье-Стокса гладкой функцией. Частный случай с постоянной по радиус-вектору функции движущей силы имеет два решения, одно из которых является гладкой функцией, а другое описывает движение жидкости, при больших скоростях – турбулентном движении жидкости. Переход от одного решения уравнения (ламинарное течение жидкости), к другому решению уравнения Навье-Стокса (турбулентному течению жидкости) может осуществляться, на основе анализа данных критерия Рейнольдса. Второй частный случай, в котором уравнение Навье-Стокса дополнено уравнением неразрывности и является случаем несжимаемой жидкости. В этом случае решения уравнения нет, потому что скорость течения жидкости в трубе равна нулю. Рассмотренные случаи решения уравнения Навье-Стокса показывают, что нет однозначного решения, имеющего простой переход к частным его случаям. Ключевые слова: уравнение Навье-Стокса, уравнение неразрывности, несжимаемая жидкость, движущая сила, критерий Рейнольдса. Стр. 21-29.